کاربرد روش چند شبکه ای جبری در حل دستگاه معادلات خطی

روشهای چندشبکه ای، از جمله روش چندشبکه ای جبری، از کاراترین روشهای افزایش سرعت همگرایی در الگوریتم های حل عددی معادلات دیفرانسیل پاره ای هستند. در این پایان نامه، انواع تکنیک های کلاسیک چندشبکه ای جبری در قالب یک کد نرم افزاری پیاده سازی شده است. سپس اثر این تکنیک ها بر افزایش نرخ همگرایی در چندین مسئله پخش و جابجایی-پخش مدل مورد تحقیق و بررسی قرار گرفته و معایب و مزایای هر یک مورد توجه قرار گرفته است. نتایج افزایش چشمگیر نرخ همگرایی را در انواع مسائل همراه با شبکه های سازمان یافته و نیز در شبکه های بدون سازمان نشان می دهد. در مطالعات صورت گرفته ترکیب های مختلف اجزای چندشبکه ای شامل درشت سازی و میانیابی نیز پوشش داده شده است. مقایسه بین درشت سازی استاندارد و درشت سازی خشن نشان می دهد که روش درشت سازی استاندارد به همراه میانیابی استاندارد از نظر کاهش ضریب همگرایی انتخاب مناسبی است در حالی که از نظر حافظه مورد نیاز روش درشت سازی خشن به همراه میانیابی مستقیم کمترین حجم را به خود اختصاص می دهد. به علاوه زمان لازم برای مرحله نصب در این روش کمترین مقدار است. علیرغم این مزیت، بزرگ بودن ضریب همگرایی در این روش موجب افزایش شدید تعداد تکرار و متعاقباً افزایش زمان اجرا در مرحله حل می شود. نتایج نشان می دهد که روش چندشبکه ای به خوبی می تواند با انواع روش های حل مثل روش شتاب دهنده گرادیان مزدوج و یا روش تصحیح تأخیری ترکیب شود و نتایج مطلوبی ارائه دهد.